Materi Himpunan (Jenis-jenis Himpunan)

HIMPUNAN

A.    Konsep Himpunan

1.      Pengertian

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek yang telah didefinisikan dengan jelas.

Contoh:

      Himpunan bilangan asli genap kurang dari .

      Himpunan planet dalam tata surya.

2.      Lambang

Suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, missal

Contoh :

      Himpunan bilangan asli genap kurang dari .

    atau

      Himpunan planet dalam tata surya.

B.     Jenis – Jenis Himpunan

1.      Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Oleh karena himpunan kosong tidak memiliki anggota, maka banyaknya anggota himpunan kosong adalah  (nol).

Contoh :

    atau    

 

2.      Himpunan Bagian

Himpunan  merupakan himpunan bagian dari himpunan  jika semua anggota himpunan  merupakan anggota dari himpunan , maka dapat ditulis .

            Contoh :

           

           

           

 Banyak himpunan bagian dari suatu himpunan yang banyak anggotanya n buah adalah 2ⁿ.

C.    Hubungan Antar Himpunan

1.      Himpunan Saling Lepas

Dua buah himpunan dikatakan saling lepas apabila kedua himpunan tidak memiliki anggota persekutuan.

Contoh :

Himpunan  dan  adalah himpunan yang saling lepas.

2.      Himpunan Tidak Saling Lepas

Dua buah himpunan dikatakan tidak saling lepas apabila kedua himpunan itu memiliki anggota persekutuan.

Contoh :

dan  memiliki anggota persekutuan, yaitu  dan .

3.      Himpunan Sama

Dua buah himpunan dikatakan sama apabila kedua himpunan tersebut memiliki anggota dan jumlah anggota himpunannya sama.

Contoh :

Maka  

4.      Himpunan Ekuivalen

Dua buah himpunan dikatakan ekuivalen jika keduanya memiliki jumlah anggota yang sama.

Contoh :

, maka

, maka

Sehinggga dapat dikatan

 

A.    Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.

1.      Banyaknya himpunan bagian dari himpunan  adalah …

A.    2                            B. 3

B.     4                            D. 5

2.      Diketahui :

               

Pernyataan yang benar adalah …

A.    Himpunan A bagian dari himpunan B

B.     Himpunan A bagian dari himpunan C

C.     Himpunan B bagian dari himpunan C

D.    Himpunan C bagian dari himpunan A

3.      Diantara pasangan himpunan berikut yang merupakan himpunan yang saling lepas adalah…

A.     dan 

B.      dan 

C.      dan

D.     dan

4.      Himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah …

A.    Himpunan nama bulan yang jumlah harinya lebih dari 30 hari

B.     Himpunan nama arah mata angin yang berawalan huruf J

C.     Himpunan siswa SMP yang berumur lebih dari 12 tahun

D.    Himpunan bilangan genap lebih dari 1

5.      Jika dan  maka …

A.     ekuivalen , tetapi  ekuivalen

B.      ekuivalen , tetapi  tidak ekuivalen

C.      ekuivalen

D.    Tidak ada kaitan antara  dan

B.     Jawablah soal-soal berikut ini !!!

1.      Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mencacah seluruh nama anggotanya !

a.      

b.     

c.      

d.     

2.      Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar angggota-anggotanya !

a.      

b.     

c.      

3.      Nyatakan himpunan berikut dengan menuliskan notasi pembentuk himpunannya !

a.      

b.     

c.      

4.      Jika  adalah himpunan semua bilangan bulat positif yang membagi habis 2015, tentuka banyak himpunan bagian dari  yang tidak kosong.

5.      Tentukan himpunan kuasa dari himpunan-himpunan berikut.

a.      

b.