MATERI TRIGONOMETRI

A.    Pengertian Trigonometri Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku. Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut:   

B.     Rumus-rumus identitas Trigonometri:

tan a = sin a

           cos a

sin²a + cos²a = 1

cot a = cos a

            sin a

sec a = 1

          cosa

tan² a + 1 = sec²a

cot a + 1 = cosec²a

cosec a = 1

              sin a

C.     Rumus Penjumlahan pada Trigonometri:

sin a + sin b = 2 sin ½ (a + b) cos ½ (a - b)

sin a - sin b = 2 cos ½ (a + b) sin ½ (a - b)

cos a + cos b = 2 cos ½ (a + b) cos ½ (a - b)

cos a - cos b = -2 sin ½ (a + b) sin ½ (a - b)

D.    Rumus Perkalian pada Trigonometri:

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)

2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)

2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)

-2 sin a cos b = cos (a + b) - cos (a - b)

 A.     Ukuran Sudut

1.       Ukuran Derajat

Besar sudut dalam satu putaran adalah 360°. Berarti 1°= 1/360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit ( ‘ ) dan detik ( “ ).

            Hubungan ukuran sudut menit, detik, dan derajat adalah:

2.       Ukuran Radian

            Satu radian adalah besar sudut pusat busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari. 

Contoh Soal

1.       Nyatakan sudut 0,65 radian dalam satuan derajat!

Jawab :

2.       Nyatakan sudut 154° ke satuan radian!

Jawab:

3.       Suatu lingkaran memiliki panjang busur 15 cm dan dengan sudut pusat 45°, carilah jari-jari lingkaran tersebut!

Jawab:

Kita harus merubah ��= 45° ke dalam bentuk radian.

B.     Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Perhatikanlah gambar berikut!

Jika dipandang dari sudut ��, maka sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sisi samping, dan sisi AC disebut sisi miring.

Jika sisi AB = x, sisi BC = y, dan sisi AC = r, maka

Contoh soal

1.       Perhatikan gambar berikut!

Diketahui panjang AC = 9 cm, dan panjang AB = 12 cm, dengan sudut b = ��. Tentukan nilai dari sin ��, cos ��, dan tan ��!

Pemecahan:

2.       Jika sin 15°= y. Tentukan nilai trigonometri berikut dalam y!

a.       Cos 15°

b.       Tan 15°

c.       Sin 75°

d.       Cos 75°

e.       Tan 75°

f.        Cosec 15°

g.       Cotan 75°

h.       Sec 75°

Pemecahan:

a.       Cos 15°

b.       Tan 15°

  

c.       Sin 75°

d.       Cos 75°

e.       Tan 75°

f.        Cosec 15°

g.       Cotan 75°

h.       Sec 75°

3.       Jawablah pertanyaan berikut! 

         a.       Diketahui  

, tentukanlah nilai dari sin α, tan α, dan cosec α!

b.       Tentukan nilai dari

 

Pemecahan:

a.        Diketahui 

b.       Nilainya adalah